Rođen je u Beogradu, 28. februara 1842. godine u imućnoj i obrazovanoj građanskoj porodici. Na rođenju je dobio ime Joanikije (Janićije), ali ga je kasnije promenio u Milan i dodao mu nadimak Aberdar, po naslovu svoje prve zbirke pesama.

Njegov otac Jovan se četiri puta ženio, a pored Milana imao je dve ćerke i sina: Jelenu, koja je bila udata za Stojana Novakovića i bavila se pisanjem, i Nerandžu, udatu za generala Vladimira Ugričića. Nerandža nije imala afiniteta prema peru kao njegova ostala deca, ali je važila za jednu od lepših žena, pa je u Beogradu toga vremena bila poznata kao Gospa Nera sa dvanaest karnera. Milanov najmlađi brat bio je čuveni beogradski lekar dr Voja Kujundžić, koji je objavio mnoge medicinske radove i prvi kod nas propagirao i uveo kremaciju kao oblik sahrane.

Osnovnu školu završio je u Beogradu, a gimnaziju je pohađao u Pančevu, a potom i Beogradu. 1859. godine upisuje se na pravni odsek beogradskog Liceja. Međutim, zbog incidenta na Čukur-česmi i bombardovanja Beograda, prekinuo je studije i postao konjički desetar u srpskoj vojsci u 1862. godine.

Kada se situacija smirila, bio je jedan od dobitnika stipendije srpske vlade, koja je htela da spreči "nestanak inteligencije" i otišao na studije filozofije u inostranstvo. Studentski put mu je bio neuobičajen. Svaku godinu studija završavao je u drugom evropskom velegradu: Beču, Minhenu, Parizu i Oksfordu, ali ga usled nesrećnih okolnosti ministar vraća u Beograd pre diplome.

I pored nedovršenih studija filozofije, 1865. zapošljava se kao činovnik u Ministarstvu prosvete, a 1866. preuzima katedru filozofije na Velikoj školi. Njegov doprinos bio je od izrazitog je značaja za razvoj filozofije kao nauke u Srbiji. Prvi je počeo sa predavanjima iz istorije filozofije, utemeljio istoriografiju srpske filozofije i držao kurs na tu temu. Filozofiju je razumevao kao nauku o zakonima ljudske unutrašnjosti i njenoj povezanosti sa spoljašnjim svetom, što je za mnoge bio inovativan pristup.

Pored akademskog angažmana, bio je jedan od najznačajnijih ličnosti Omladinskog pokreta koji je okupljao liberalne mlade srpske intelektualce, a 1866. postaje jedan od petorice odbornika Ujedinjene omladine srpske.

U istom periodu je postao poznat i kao pesnik. Pod nadimkom Aberdar, objavljivao je zbirke lirskih pesama: "Aberdar", "Prvi jek", "Drugi jek", spev "Srpski Patrijar" i baladu "Nevesta hajdukova", dok mu je većina ostale poezije bila romantičarsko rodoljubiva, u kojoj se omladina poziva na oružje protiv ugnjetača i ostvarenje ujedinjenja.

Napisao je i nekoliko pripovedaka koje je objavio u listu "Danica": "Noć na Dorćolu", "Beogradski zmaj" i "Bačka lala".

On sam, međutim, brzo je uvideo da mu je poezija štura i jednostrana, pa se okrenuo radu u nastavi, nauci i politici.

Od pesnika do političara

U januaru 1867. godine, izabran je za člana Srpskog učenog društva, čiji je bio sekretar, kao i urednik Glasnika Srpskog učenog društva. Kako ga politički život tog vremena nije ostavio ravnodušnim, iste godine, glasao je za kandidata koji nije bio po volji policije, pa je zbog toga proteran iz Velike škole.

Godina 1868. je bila značajna, postao je počasni član Matice srpske i na opšte iznenađenje, Namesništvo je postavilo Milana Kujundžića za sekretara Ministarstva unutrašnjih dela. Međutim, ubrzo je napustio kancelariju Ministarstva, da bi se posvetio uređivanju omladinskog lista "Mlada Srbadija" i sarađivao u nekoliko listova kao autor, recenzent ili urednik.

Veliki povratak na svoju katedru na Velikoj školi usledio je 1873. godine, a naredne godine postaje prvi sekretar Narodne skupštine.

Srpsko-turske ratove, u periodu 1876-1878. godine, proveo je na frontu kao komandant baterije, da bi bio unapređen u čin majora, a potom i potpukovnika. Za političke i ratne zasluge je dobio više ordena i medalja.

Posle ratova, usledila je bogata politička karijera: potpredsednik Narodne skupštine je bio u periodu 1881-1882., kasnije je imenovan za ambasadora u Rimu, ali je već 1882. godine izabran za predsednika Narodne skupštine, a bio je i Ministar prosvete u periodu 1885-1887. godine.

Zaslužan je za zakonsko definisanje u spajanju Srpskog učenog društva, čiji je član bio od 1866. i Srpske kraljevske akademije.

Inače narušenog zdravlja 1891. godine, odlučio se da napiše testament. Srpskoj kraljevskoj akademiji, zaveštao je letnjikovac "Zvezda" na Topčideru, i sumu od 1500 dukata za njegovo održavanje, uz obavezu da obrazuje Zadužbinu Milana Kujundžića Aberdara. Fond je bio namenjen i nagrađivanju objavljenih radova te naučne ustanove. Nije se ženio i nije imao potomstvo.

Preminuo je dve godine kasnije, 14. novembra 1893. godine.

Ja imam samo jedan pravi amanet, jednu malu želju, a to je: da u čovečanstvu napreduje moj srpski narod koga sam jako voleo.

Zadužbina Milana Kujundžića Aberdaraje započela sa radom tek 1931. godine, jer su njegovi dalji srodnici koji su polagali pravo na nasledstvo, u nameri da ospore testament, pokrenuli sudski spor sa Srpskom kraljevskom akademijom, koji se razvlačio decenijama. Akademija je uspela da okonča taj spor tek 1907. godine, u svoju korist, ali je nažalost zaveštani letnjikovac u međuvremenu usled nebrige i elementarnih nepogoda bio sasvim ruiniran.

Molbu za prodaju letnjikovca upućenu Ministarstvu prosvete 1910. godine, je odobrio Državni savet Kraljevine Srbije tek 3. maja 1913. godine.

Materijalna vrednost Zadužbine bila je tada 779.000 dinara u srebru, sa godišnjim prihodom od 45.000 dinara.

Od 1931. do 1940. godine, Srpska kraljevska akademija je dodeljivala godišnju nagradu iz ovog fonda za naučno delo, a takođe je iz sredstava Zadužbine pomagano pri izdavanju 117 knjiga biblioteke Posebna izdanja.